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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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Práctica 9 - Series

EJERCICIO 1

Escribir los primeros términos de cada una de estas series y calcular su suma:

a) \(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{7}{4^{n}}\)
b) \(\sum_{n=2}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{3^{n}}\)
c) \(\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{5}{2^{n}}-\frac{2}{7^{n}}\right)\)
EJERCICIO 4

Utilizando el criterio que juzgue más adecuado, decida si las siguientes series son convergentes o divergentes:

a) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt[5]{n}}\)
b) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{sen}^{2}(n)}{2^{n}}\)
c) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n^{2}+1}\)
d) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+1}{n^{2} \sqrt{n}}\)
e) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt[n]{n}}{n^{3}}\)
f) \(\sum_{n=0}^{\infty} n^{2} e^{-n^{3}}\)
EJERCICIO 5

a) Mediante el criterio del cociente o el de la raíz determinar si las siguientes series son convergentes o divergentes:
  1) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{7^{n}}$


2) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{10}}{10^{n}}\)


3) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(2 n)!}{5^{n}(n!)^{2}}\)


4) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(\ln (n))^{n}}{n^{n}}\)
b) ¿Para cuáles de las siguientes series los criterios del cociente y de la raíz no proporcionan información acerca de la convergencia de la serie? En cada caso decidir si las series convergen o divergen.
1) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{3}}\)

2) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2^{n}}\)

3) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n-1}}{\sqrt{n}}\)

4) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n}}{1+n^{2}}\)

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